Text pojednává o vyučování matematiky ve Svobodném státě Sasko. První část informuje o německém školství obecně a dále se zabývá školským systémem ve Svobodném státě Sasko, pojetím učebních plánů pro všeobecně vzdělávací gymnázia a kontrolou výsledků vzdělávání v této spolkové zemi.
ŠKOLSTVÍ V NĚMECKU: ROZDÍLNÉ POJETÍ V JEDNOTLIVÝCH ZEMÍCH
Školství v Německu je v kompetenci jednotlivých spolkových zemí, není jednotné pro celé území Spolkové republiky Německo. Výstupní úroveň žáků a certifikace dokumentů o dosaženém vzdělání je předmětem celostátního (spolkového) zájmu a školství je na spolkové (tj. celorepublikové) úrovni koordinováno spolkovým ministerstvem školství, u kterého je zřízena Konference ministrů školství spolkových zemí. Výsledkem úsilí o sjednocení požadavků na výstupní úroveň žáků jsou například přijaté spolkové vzdělávací standardy pro odborné vzdělávání a k výuce matematiky na gymnáziích vydávaný pool (kolekce) maturitních úloh. Z této kolekce mohou spolkové země podle svého uvážení vybrat úlohy do svých zadání maturitní zkoušky z matematiky.
Výsledky německých žáků ve výzkumech PISA 2000 a 2003 alarmovaly odbornou veřejnost a ukázaly i na rozdíly, bylo proto rozhodnuto iniciovat ve školství změny vedoucí ke zlepšení vzdělávacích výsledků žádoucím směrem. Změny se realizují v rámci kompetencí zemských vlád a parlamentů spolkových zemí postupně změnami v učebních plánech, organizaci maturit a v řízení školství. Ke správné interpretaci informací o školství v Německu, o výuce některého předmětu je proto třeba znát kontext, v němž výuka probíhá.
Přístupy k výuce matematiky vycházejí z celkového pojetí vzdělávání všeobecně vzdělávacích předmětů a lze je dobře ukázat na učebním plánu pro všeobecně vzdělávací gymnázium a jeho návaznosti na učební plán pro základní školu ve Svobodném státě Sasko.
ŠKOLSKÝ SYSTÉM VE SVOBODNÉM STÁTĚ SASKO
V Sasku je systém základních škol (Grundschule), zahrnujících 1. až 4. ročník školní docházky. Ve druhém pololetí 4. ročníku se žáci mohou hlásit do 1. ročníku všeobecně vzdělávacího osmiletého gymnázia. O přijetí rozhoduje ředitel gymnázia na základě přihlášky, prospěchu žáka a vyjádření základní školy. Pouze do gymnázií s prohloubenou výukou konají uchazeči i přijímací zkoušky. Žáci, kteří nebyli přijati ke studiu na gymnáziu, pokračují ve studiu na tzv. Mittelschule (doslova střední škole), což je obdoba 2. stupně základní školy v České republice, a následně pokračují v některém z možných typů odborného vzdělávání. (O saském školském systému podrobněji níže: Saský školní systém.)
VYMEZENÍ CÍLŮ VZDĚLÁVÁNÍ, OBSAHU A ORGANIZACE A METODIKY VÝUKY: UČEBNÍ PLÁNY
Státem vydané a závazné učební plány obsahují vymezení cílů vzdělávání obecně i jednotlivých předmětů, instrukce k organizaci výuky (integrované vyučování, žákovské projekty apod.), rámcové počty hodin, povinná a volitelná témata a didaktické pokyny k pojetí výuky. Součástí učebního plánu jsou plány pro jednotlivé předměty: obecné pedagogické pokyny definující cíle výuky předmětu, rozvržení učiva do ročníků, povinná a volitelná témata, k nim orientační počty hodin a specifické didaktické poznámky (tedy to, co se v ČR označuje jako osnovy).
Výsledky žáků ze Svobodného státu Sasko patřily v mezinárodním průzkumu PISA v rámci Německa k nejlepším, přesto bylo přistoupeno ke změnám. Změny učebních dokumentů připravovaly týmy, jejichž členy byli i vybraní učitelé ze škol. Cílem změn v učebních plánech bylo přizpůsobit styl výuky více mentalitě a společenským podmínkám současných žáků, vytvořit prostor pro práci s médii, pro systematický výcvik v technikách a strategiích učení, pěstování kompetencí k týmové práci, pro chápání učiva v širších souvislostech a jeho propojení s reálným životem, používání a rozvíjení uživatelských kompetencí v práci s výpočetní technikou, podporu zájmu o matematicko-přírodovědný obor vzdělávání a techniku a profilaci žáků prostřednictvím profilujícího vyučování. Učební plán klade důraz na mezipředmětové vazby v učivu, což se promítá i do grafické podoby plánů.
POJETÍ UČEBNÍCH PLÁNŮ PRO GYMNÁZIA
Významné změny se udály i v učebních plánech pro gymnázia, a to ve vymezení obsahu, organizace a metodiky výuky na gymnáziu. Byl vytvořen větší prostor pro iniciativy škol, každá škola dotváří centrálně stanovený učební plán ve formě školního programu, který uvádí na svých internetových stránkách. Byly uskutečněny změny v obsahu i organizaci maturit. K novým učebním plánům vydala nakladatelství nové řady učebnic, z nichž si může škola podle rozhodnutí pedagogů vybrat.
Zachování centrálních učebních plánů i pro gymnázia usnadňuje konstrukci centrálně zadávaných písemných zkoušek. I nové učební plány pro gymnázium obsahují centrálně stanovené rámcové předmětové osnovy. V osnovách se uvádí nejen rozdělení tematických okruhů do ročníků a k nim přidělené orientační počty hodin, ale i vzdělávací cíle a didaktické poznámky. Didaktické poznámky navádějí učitele k volbě metod přiměřených věku a mentalitě současných žáků, k plnění stanovených vzdělávacích cílů a například k používání výpočetní techniky ve výuce. Typickým znakem je spirálovité rozvíjení tematických celků. Například v matematice se téma počtu pravděpodobnosti objevuje v každém ročníku od 8. ročníku, tak se žák s danou tematikou setkává každý rok, každý rok je k předchozímu učivu téma upevňováno, dále prohlubováno a rozvíjeno přiměřeně jeho věku a předchozímu vzdělání.
Známý problém, jak doplňovat tradiční základ všeobecného vzdělání o aktuální témata, aniž je zvyšován počet týdenních vyučovacích hodin, je řešen rozdělením učiva na povinná a volitelná témata. I to je projevem důrazu na hlubší, analytické i tvořivé vzdělávání ve vybraných tématech, na metody práce, což je typickým znakem pojetí výuky i v předmětech, které v České republice mají tradičně spíše encyklopedický charakter.
PÉČE O KVALITU VZDĚLÁVÁNÍ
Změnil se i systém kontroly výsledků vzdělávání. Školy provádějí autoevaluace. Předmětové komise školy sjednocují pravidla hodnocení žáků a společných písemných prací (Klassenarbeiten, Klausuren). Výsledky těchto prací ve třídách sleduje a schvaluje vedení školy. Chod školy ovlivňuje významně i rada školy, sestavená ze zástupců rodičů, učitelů a plnoletých žáků. Do personálních otázek vstupuje učiteli volená personální rada. Školu ve vzdělávacích činnostech podporuje, a tedy se vzděláváním rovněž zabývá podpůrný spolek školy (obdoba SRPŠ), pokud je ustaven.
Hodnocení škol zvnějšku provádí školská správa. Systematické jsou hospitační návštěvy škol, zaměřují se však spíše na chod a výsledky školy. Celostátně stanovený rámcový učební plán a rámcové učební osnovy stanovují povinná předmětová témata i jejich začlenění do ročníků. To umožňuje školní správě zadávat do ročníků centrálně zadané kontrolní písemné sondy z jednotlivých předmětů i v průběhu studia, např. v 6., 7., 8. nebo 9. ročníku.
Na konci 10. ročníku píšou všichni žáci centrálně zadané písemné práce z matematiky, němčiny a angličtiny. Písemná zkouška trvá v matematice 90 minut a má 2 části: část A zahrnuje úlohy omezené komplexnosti, trvá 25 minut a nejsou povoleny kalkulátory, část B obsahuje úlohy vyšší úrovně komplexnosti, trvá 65 minut a při řešení jsou povoleny programovatelné kalkulátory s grafickým výstupem. Práce se opravují a hodnotí centrálně zadaným bodovým systémem a odevzdávají se ke kontrole školské správě (výsledek se započítává do žákovy závěrečné klasifikace v příslušném předmětu). Výsledky analýzy sond, závěrečných prací v 10. ročníku i výsledků maturit jsou posléze projednávány na poradách s řediteli škol a následně v pedagogických sborech.
Na závěr studia žáci, kteří splnili předepsané podmínky (úspěšně zakončený závěrečný ročník, dosažení předepsaného počtu bodů v maturitních předmětech za poslední dva roky studia), konají maturitní zkoušku (Abiturprϋfung). Matematika je povinným maturitním předmětem, který má písemnou, centrálně zadávanou část. Úspěšní absolventi zkoušky obdrží čtyřstránkové výstupní vysvědčení (Hochschulreifezeugnis – Vysvědčení o zralosti ke studiu na vysoké škole). Toto vysvědčení je opravňuje ucházet se o studium na kterékoliv vysoké škole. Vysvědčení kromě výsledků centrálně zadávané maturitní zkoušky a školní ústní maturitní zkoušky zahrnuje i výsledky studia v posledních dvou ročnících. Do výsledku může být na přání žáka započítáno i hodnocení samostatné odborné práce (tzv. BeLL – Besondere Lernleistung), kterou žák vypracoval a úspěšně obhájil před odbornou porotou na veřejném kolokviu ve škole. BeLL je příležitostí pro talentované a odborně zaměřené žáky, jak svou profilaci promítnout do výsledného hodnocení na uvedeném vysvědčení. Z těchto výsledků se totiž stanoví podle předem známých, státem definovaných pravidel průměrná známka uvedená na výstupním vysvědčení. Průměrná známka hraje důležitou roli při přijímání na vysokou školu. Přijímací zkoušky na vysokou školu, tak jak je známe v České republice, se nekonají. Vzhledem k tomuto významu výsledku maturitní zkoušky má žák právo po oznámení výsledků písemné části požádat o doplňkovou zkoušku k písemné zkoušce s cílem opravit si známku (například pokud není spokojený s 3 a chtěl by získat 2).
Úlohy z celostátně zadávaných písemných prací pro 10. ročník gymnázia i maturitní úlohy (včetně řešení) jsou vždy v následujícím roce vydávány vydavatelstvími specializujícími se na vydávání učebnic a školních textů a využívají se i ve výuce, například při tzv. maturitě nanečisto. Školy aktivně organizují kooperaci a další vzdělávání svých pedagogů.
UČEBNÍ PLÁN VŠEOBECNĚ VZDĚLÁVACÍHO GYMNÁZIA
Všeobecně vzdělávací gymnázium je osmileté a je členěno na 5. až 10. ročník školní docházky (Sekundarstufe I) a 11. až 12. ročník (Sekundarstufe II – Oberstufe). Z didaktického hlediska se ovšem nový učební plán gymnázia člení na 5. a 6. ročník, 7. až 10. ročník a 11. až 12. ročník.
UČEBNÍ PLÁN A OSNOVY PRO 5.–10. ROČNÍK
Činnosti v 5. a 6. ročníku jsou zaměřeny na citlivý přechod žáků od postupů a stylu práce typických pro základní školy na způsoby práce na gymnáziu. V tomto období mají žáci usnadněnou možnost změnit své rozhodnutí a jít studovat na jinou školu.
V 7. až 10. ročníku mají žáci díky své přirozené zvídavosti a nabídce profilujícího vyučování rozvíjet svou osobnost a oborové zaměření. Profilující vyučování je zavedeno od 8. do 10. ročníku, realizuje se ve skupinách žáků nad rámec třídních kolektivů (Klassenuebergreifende Gruppen). V 10. až 12. ročníku je každý žák povinen v rámci výuky jím zvoleného vyučovacího předmětu zpracovat a obhájit práci na zvolené téma (tzv. Komplexe Leistung). Téma si žák vybere po dohodě s vyučujícím z nabídky připravené pro daný školní rok předmětovými komisemi, nebo může, po dohodě s vyučujícím, zpracovat vlastní téma. Výsledek se započítá do žákovy klasifikace v tomto zvoleném předmětu. (Tuto práci lze nahradit předložením a obhajobou náročnější práce BeLL.)
Školní a žákovské projekty mají na saských školách již tradici, jsou uplatňovány jako jedna z metod vedoucí k daným cílům. Rovněž o uvedených cílech se hovořilo již dříve. Nový učební plán však, jako projev akcentu na tyto cíle, vytvořil pro jejich realizaci nové podmínky. Kromě prolnutí do výuky předmětů je těmto tématům věnován zvláštní prostor. Metodám studia a vzdělávacím strategiím včetně celoživotního vzdělávání jsou věnovány povinné semináře vedené proškolenými učiteli (například témata rozvíjení kompetencí ke studiu, studijní techniky, techniky tvorby a prezentace samostatných a týmových prací, efektivní studium a odpočinek). Pro týmové projekty jsou školou stanovena mezioborová témata a vymezen čas cca 2 týdny ve školním roce. Tyto projekty koncipuje škola tak, aby v širokém kontextu zahrnovaly témata jako řeč a myšlení, individualita a socialita, doprava, práce a povolání, rovnoprávnost, ekologie, hospodářství, technika, média, komunikace, vztah generací, umění, technika. Jsou definovány metody hodnocení práce žákovského týmu i jednotlivců v něm, na přípravě a realizaci se podílejí všechny předmětové komise.
UČEBNÍ PLÁN A OSNOVY PRO 11. A 12. ROČNÍK
11. a 12. ročník jsou rozděleny na 2 pololetí, tedy 4 semestry. V 10. ročníku každý žák oznámí škole, které předměty z nabídky školy a v jakém hodinovém rozsahu chce v těchto semestrech studovat. Žákovská volba je omezena pravidly stanovenými ministerstvem školství. Ta zaručují, aby se žák mohl intenzivně vzdělávat v těch oblastech, které bude potřebovat pro své další studium, mohl se osobnostně profilovat, ale přitom zůstal zachován všeobecně vzdělávací charakter gymnázia. Povinně musí žák zvolit mateřský jazyk, matematiku a alespoň jeden cizí jazyk, a to v rozsahu 4–5 hodin/týden (tzv. výkonový kurz – Leistungkurs/LK) nebo v rozsahu 2–3 hodiny/týden (tzv. základní kurz – Grundkurs/GK). Další předměty jsou rozděleny do vzdělávacích oblastí, žádná z nich nesmí být zcela opominuta, musejí být zvoleny alespoň 2 LK a doplněny tak, aby minimální týdenní počet hodin činil 35. Má-li pro to škola vhodné podmínky, může nabízet výuku vybraných předmětů v cizím jazyce. V 11. a 12. ročníku se neznámkuje, nýbrž boduje. Základem klasifikace jsou klauzurní práce. Styl výuky se přibližuje vysokoškolskému studiu. Při tvorbě učebního plánu pomáhá žákovi školní poradce, k dispozici je i příručka vydávaná každoročně ministerstvem školství a dostupná na internetu, osvětlující možnosti volby a pravidla hodnocení na výstupním vysvědčení.
SASKÝ ŠKOLNÍ SYSTÉM
SCHEMA KE STAŽENÍ
Saské školství je stejně tak rozmanité jako individuální požadavky na vzdělání. Saský školský systém se řídí mottem „Každý se počítá!“ a nabízí příležitost každému. Saské školy vedou k cíli zcela různými cestami, přičemž každé ukončené studium umožňuje pokračovat na některé z navazujících škol. Rozmanitost, propustnost a návaznost jsou hlavními znaky saského systému školství.
Všeobecně vzdělávací školy se dělí na základní školy (1.–4. třída) – Grundschule, střední školy typu hlavní nebo reálné školy (5.–9., resp. 10. třída) – Hauptschule a Realschule a gymnázia (5.–12. třída) – Gymnasium. Povinná školní docházka trvá devět let, odborná škola zpravidla tři roky. Ve čtvrté třídě základní školy obdrží všechny děti doporučení ke studiu na střední škole nebo gymnáziu.
Střední škola (Mittelschule) – poskytuje všeobecné vzdělání a profesní přípravu. Nabízí řadu možností individuální podpory výkonů a rozvoje specifických zájmů žáků. Tím pokládá dobré základy k následnému profesnímu vzdělávání. Po úspěšném ukončení reálné školy na konci 10. třídy střední školy a po splnění určitých výkonnostních předpokladů lze přejít do 10. třídy všeobecného nebo do 11. třídy profesního gymnázia.
Gymnázium (Gymnasium) – vede po osmi letech k maturitě a umožňuje vysokoškolské studium. Maturita, která platí pro celé Německo jako zkouška všeobecné zralosti pro vysokou školu, se v Sasku skládá po dvanácti letech, na profesních gymnáziích po třinácti letech.
Spektrum
Vyšší odborné školy a profesní gymnázia navazují na reálné školy, jejich úspěšné ukončení kvalifikuje pro vysokoškolské studium.
Odborná učiliště jsou instituce k profesnímu vzdělávání. Organizačně jsou veřejné odborné školy sdruženy v odborných školských střediscích. Tím je zajištěna plošná nabídka vzdělávání odpovídající potřebám. V oblasti profesního vzdělávání existuje vedle veřejných škol také řada nezávislých škol, které saské školství obohacují.
Žáci, kteří kvůli jednomu či více omezením nemohou být ani přes zvláštní pomoc integrováni v běžných školách a potřebují proto speciálně pedagogickou podporu, navštěvují pomocné školy (Förderschule). Pomocnými školami jsou školy pro nevidomé a zrakově postižené, školy pro osoby s poruchou sluchu, školy pro mentálně postižené, školy pro tělesně postižené, školy s podpůrnou výukou, logopedické školy, školy pro žáky s poruchami chování a nemocniční školy. Na všeobecně vzdělávacích pomocných školách – s výjimkou škol s podpůrnou výukou a škol pro mentálně postižené – je možné získat ukončené střední vzdělání.
Jako nadaní žáci jsou v Sasku označováni ti, kteří dosahují v určité oblasti nadprůměrných výkonů. Může to být například mimořádné jazykové nadání nebo i vynikající sportovní výkony. Podpoře nadaných žáků slouží na úrovni základních škol v první řadě takové školy, které mimořádně nadané žáky podporují integrativně pomocí individualizované nabídky učební látky. Na dalším stupni podporuje nadané žáky nyní 22 saských gymnázií s rozšířenou výukou matematiky a přírodních věd, jazyků, hudební či tělesné výchovy. V roce 2001 bylo navíc otevřeno Zemské gymnázium Sv. Afry v Míšni, které podporuje vysoce či mnohostranně nadané žáky. Zvláštní, přeshraniční formu rozšířeného vzdělávání představují dvojnárodnostní dvojjazyčné vzdělávací cykly na gymnáziích v Pirně a Zhořelci. Na těchto školách se od 7. třídy vyučují němečtí a čeští, resp. polští žáci společně. Služby žákům, rodičům, učitelům i školám poskytuje od února 2008 poradenské pracoviště pro podporu nadaných žáků v Míšni.
VZDĚLÁVÁNÍ DOSPĚLÝCH A DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ
Pracující mají na své druhé cestě za vzděláním možnost dodatečně získat ukončené vzdělání na reálné či hlavní škole, a to na večerních středních školách ve dvou- či tříletých učebních cyklech. Večerní gymnázium přivede dospělé studenty po třech či čtyřech letech studia k maturitě, stejně jako tzv. Kollegs po třech či čtyřech letech denního studia. Pro všechny občany (děti, mládež, dospělé, seniory) navíc nabízí 38 uznávaných institucí dalšího vzdělávání (tzv. Volkshochschulen a další nezávislé instituce) pestrou škálu programů dalšího vzdělávání.
VYSOKÉ ŠKOLY A PROFESNÍ AKADEMIE
Saské vysoké školy ručí za vysoce kvalifikované vzdělání. Z původních 22 státních vysokých škol se v důsledku restrukturalizace po zániku NDR vyvinuly čtyři univerzity, jeden univerzitní vysokoškolský institut, pět vysokých uměleckých škol a pět odborných vysokých škol.
Tabulka vyučovacích hodin pro 1. – 4. ročník základní školy (dle Lehrpläne allgemeinen bildender Schulen Freistaat Sachsen)
RNDr. Miroslav Bartošek je absolventem Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy. Má dlouholetou praxi na odborných školách a gymnáziu. Deset let koordinoval česko-německý vzdělávací program realizovaný v Sasku. V letech 1992 až 1996 byl náměstkem ministra školství České republiky. Je autorem učebnic pro elektrotechnické školy. Nyní je externím pracovníkem Národního ústavu pro vzdělávání.