Čím se od sebe liší úspěšní a neúspěšní řešitelé matematických problémů? Ti úspěšní používají pro dosažení výsledku matematické myšlení. V článku pro American Educator objasňuje Jo Boaler mechanismy spojené s učením se numerickému počítání.
Úspěšní uživatelé matematiky mají potřebu přemýšlet o matematických vztazích a porozumět jim. Zároveň chápou matematiku jako jeden z prostředků svého rozvoje. Tyto vlastnosti shrnuje Jo Boaler, profesorka matematiky na Stanfordově univerzitě, pojmem matematické myšlení. Vyvrací zároveň mýtus, že matematika je jen pro vyvolené. Podle ní mají všechny děti přirozenou tendenci myslet matematicky. Tento způsob myšlení i samotný zájem o matematiku však často zničí vyučování ve škole, kde je matematika vykládána jako soubor pravidel, které je třeba si pamatovat. Proto je třeba v žácích pěstovat matematické myšlení, v jehož pojetí je matematika souborem myšlenek a vztahů, o nichž musí žák přemýšlet a jimž musí porozumět.
Studie z roku 1994 analyzovala přístup žáků ve věku 7–13 let k řešení úloh na sčítání a odčítání. Odhalila, že úspěšnost mezi žáky nespočívala v tom, co znali, ale v tom, jaké strategie při řešení používali. Méně úspěšní žáci využívali k řešení procesuální přístup. To znamená, že se striktně drželi ve škole naučených postupů. Tato strategie pro ně byla jednak náročná, jednak vykazovala větší chybovost. Úspěšní žáci oproti tomu uplatňovali matematický cit. Pracovali s čísly konceptuálně a flexibilně – dokázali si podle okolnosti výpočet zjednodušit. Úspěšní žáci měli tu výhodu, že si vytvořili matematické cítění, tj. hluboké porozumění matematickým vztahům, které jde ruku v ruce s matematickým myšlením. Z toho důvodu není žádoucí redukovat matematiku na výčet fakt a postupů, které žák musí umět zpaměti. Žák by měl být v první řadě veden k tomu přemýšlet do hloubky o matematických konceptech a porozumět jim a neučit se pouze postupy, jak dojít k výsledku (jak násobit).
Výhody používání matematického myšlení oproti učení se matematickým postupům zpaměti pramení z uzpůsobení našeho mozku. Jednou promyšlené a pochopené koncepty jsou v mozku uloženy v utříděné, komprimované podobě a nezabírají velkou kapacitu. Zároveň je možné tyto koncepty bez větší námahy znovu vyvolat a používat při dalších, složitějších úlohách. Oproti tomu mechanicky zapamatované matematické postupy nelze v mozku komprimovat, a proto zabírají větší kapacitu. Práce s nimi je tak pro žáky namáhavá a nepřináší většinou ani vnitřní potěšení.
Autorka článku nicméně také připomíná, že některá matematická fakta je výhodné znát zpaměti. Žáci by se je však měli učit v kontextu rozmanitého použití čísel a matematiky. Neměl by k tomu jako prostředek sloužit dril, který vede žáky pouze k přesvědčení, že uspět v matematice znamená umět si co nejrychleji vybavovat matematická fakta. Takový postup je v přímém rozporu se snahou rozvíjet jejich matematické myšlení a přispívá ke strachu z matematiky. Ten pramení z neschopnosti žáka vybavit si včas naučená fakta, například při zkoušení. Přitom výzkum mozku (Beilock, 2011) ukazuje, že operace s matematickými fakty jsou pro mozek náročné. Matematická fakta totiž mozek neustále uchovává v pracovní paměti. Pokud je ovšem žák ve stresu, pracovní paměť se zablokuje a žák ztratí přístup ke všem zapamatovaným matematickým faktům. Neúspěch při řešení úloh pod tlakem pak vede k již zmíněnému strachu z matematiky a zakládá na budoucí celkový nezájem o ni.
Kromě výše popsaných předpokladů je možné matematické myšlení rozvíjet i cílenou aktivitou: u předškolních dětí hrou s různými prostorovými skládačkami, u předškolních i školních dětí pak činnostmi a hrami, které povedou k porozumění matematickým vztahům. Podle jedné studie lze učení prohloubit, pokud žáci zapojují obě mozkové hemisféry. Doporučuje se proto pracovat také s vizualizacemi matematických vztahů.